Rangkuman Matematika Ekonomi

Persen dan Persentase 
Persen berarti seperatus, simbol persen adalah % maka 7% dari sebuah bilangan berati 0,07 dari bilangan itu. 
Aturan : 

• Persentase adalah jawaban yang diperoleh ketika persen dihitung dari sebuah bilangan.
• Tingkat adalah persen yang diambil dari sebuah bilangan 
• Bilangan pokok adalah suatu bilangan, dimana persen diambil.

Contoh : karena 2 persen dari 400 = 8, 8 adalah persentase, 2 persen adalah tingkatnya, dan 400 adalah bilangan pokoknya.

Model Matematika
Investasi dari suku Bunga 
Bunga tahunan I sama dengan jumlah modal P dikalikan dengan tingkat bunga R pertahun I = PR
sehingga, bunga tahunan dari $2000 pada tingkat bunga 6 persen  (per-tahun dibagi Pa) adalah (200) (0,06), atau $12.

Catatan : Kecuali dinyatakan lain, tingkat bunga adalah bunga per-tahun, dengan kata lain, 5 persen artinya
               per-tahun.

Contoh Soal :

1. $2000 dengan 5 persen dan $(P+200) dengan bunga 6 persen 
2. $ P dengan bunga 3 persen dan $(2P-400)
3. $ P dengan bunga 7 persen, $2P dengan 5 persen, dan $3P dengan bunga 3 persen

Jawaban :

1. 0,005 (2000) + 0,006 (P + 2000) = 100 + 0,006 + 12 = 0,06P + 112
2. 0,03P + 0,06 (2P - 400) = 0,03P + 0,12P - 24 = 0,15 - 24
3. 0,07P + 0,05 (2P) + 0,03 (3P) = 0,07P + 0,1P + 0,09P = 0,26P

Menerjemahkan Soal Bunga
Nyatakan tiap kalimat berikut sebagai sebuah persamaan kemudian selesaikan dan nyatakan tiap modalnya.
Misalkan :
a. Pendapatan tahunan total dari modal $500 dengan bunga 4 persen dan $P dengan bunga 5 persen adalah
    $500.
    Jawab : 0,04(500) + 0,05P = 55
                            20 + 0,05P = 55
                                    0,05P = 55 - 20
                                    0,05P = 35
                                           P = 700
b. Bunga tahunan total dari modal $P dengan bunga 6 persen, modal $2P dengan bunga 5 persen, dan
    modal $(2P - 300) dengan 4 persen adalah $180
    Jawab : 0,06 + 0,05 (2P) + 0,04 (2P - 300) = 150
                                                       0,24P -12 = 150
                                                             0,24P = 150 + 12
                                                             0,24P = 162
                                                                    P = 675
    Jadi : Modal $675 dengan bunga 6 persen
             Modal $1350 dengan bunga 5 persen
             Modal $1050 dengan bunga 4 persen

Rasio dalam Soal Bunga

Fajar Menginvestasikan dua kelompok uangnya yang mempunyai rasio 5 : 3, kelompok pertama di investasikan dengan bunga 8 persen dan kelompok kedua dengan bunga 4 persen. Bunga tahunan dari kelompok pertama melebihi kelompok kedua sebesar $112. Berapakah besar investasi pada masing-masing kelompok ?

Solusi : Karena rasionya 5 : 3 maka, 

            5X : Investasi pertama dalam dollar

            3X : Investasi kedua dalam dollar

FAJAR          MODAL ($)           TINGKAT BUNGA            BUNGA TAHUNAN ($)

Investasi 1           5X                                0,08                                     0,08 (5X)

Investasi 2           3X                                0,03                                     0,04 (3X)

     0,08 (5X) = 0,04 (3X) + 112

             0,4X = 0,12X + 112

0,4X - 0,12X = 112

           0,28X = 112

                  X = 400

Jadi :

- Modal 2000 dengan bunga 8 persen             - Bunga Tahunan 320 dengan modal 2000 

- Modal 1200 dengan bunga 4 persen             - Bunga Tahunan 48 dengan modal 1200